✔️ ИИ за 24 дня формализовал самое длинное доказательство в истории математики, над которым около 100 учёных работали десятилетиями. Компания Axiom Math объявила о завершении компьютерной проверки теоремы классификации конечных простых групп (CFSG), известной как «Огромная теорема». Оригинальное доказательство занимает 15 000 страниц в более чем 500 научных статьях. О чём вообще теорема? Представьте куб. Его можно повернуть 24 способами так, чтобы он выглядел точно так же. Эти преобразования образуют математическую группу. Теорема классифицирует фундаментальные «строительные блоки», из которых состоят все конечные группы симметрий. Это своеобразная периодическая таблица симметрий, применяемая в алгебре, теории чисел и математической физике. Что сделал ИИ: За 24 дня десятки ИИ-агентов создали около 43,1 млн строк кода на Lean. Формализовали доказательство, которое математики собирали на протяжении десятилетий. Обнаружили 34 существенных расхождения с опубликованными математическими работами. Нашли контрпримеры к некоторым утверждениям и разработали альтернативные доказательства. Получили новый результат в теории групп, необходимый для выбранного пути доказательства. В отдельных случаях ИИ обнаружил ошибки в исходных рассуждениях и построил новые математические аргументы, чтобы их исправить. Работа велась совместно с математиками, включая специалистов, участвовавших в первоначальной классификации. Результат Axiom представляет как первое полное доказательство CFSG, проверяемое компьютером. Код и материалы открыты для независимого изучения. Это пример того, как ИИ-агенты могут не только ускорять математическую работу, но и проверять фундаментальные результаты, которые раньше было практически невозможно перепроверить целиком. https://axiommath.ai/research/the-enormous-theorem-formalized/ @ai_machinelearning_big_data

Очередное эссе с размышлениями о влиянии недавних успехов ИИ на математику — но оно лишено истеричных требований и заявлений и потому читать его интересно. Тон задает вот этот пассаж:

"Чистая математика — это изучение идеальных закономерностей и структур: чисел и форм, волн и вибраций, порядка и хаоса, симметрии и бесконечности. В природе нет идеальных кругов — они существуют лишь в нашем сознании. Правда — и это по-настоящему завораживает, — кажется, что истины математики существуют и вне человеческого разума. Они обитают в таинственном платоновском мире, отбрасывая тени на нашу реальность. Наше человечество играет в эту игру уже как минимум четыре тысячи лет. Это такое же выражение человеческого духа, как музыка и литература. Если искусственный интеллект продолжит безжалостно вытеснять чистую математику, он сокрушит надежды молодых людей, которые мечтали стать частью этой традиции."

Собственно, эссе сводится к длинному обсуждению вопроса: что такое математика — объективная наука о независимых от человека абстрактных истинах или человеческое творчество, подобное искусству, музыке и философии? Если истины существуют вне нас, то неважно, кто их открывает — человек или ИИ; открытия следует только приветствовать. Но если математика — прежде всего способ развивать человеческую изобретательность и делиться этим опытом, то передача поиска истины машинам означает утрату чего-то глубоко ценного для занятых в ней людей. Мне повезло, летом я с интересом прочел брошюру математика Давида Рюэля “Мозг математика”, в оригинале опубликованную еще в 2007 (русский перевод — в 2012). Название не до конца точно, в значительной степени книга — про сообщество математиков, а не только про их мозги. Сообщество в ней выглядит как закрытый клуб избранных игроков в интеллектуальные игры, непонятные непосвященным. Польза для внешнего мира скорее побочный продукт, чем цель сообщества. Становится легче понять, насколько им неприятно ныне происходящее с их таким уютным клубом. Но, я думаю, и без такой подготовки почитать эссе многим будет интересно. В отличие от недавнего очередного заявления 1000+ математиков, поклявшихся не работать на ИИ-компании и никак не использовать его в своей работе. Манифест удивительным образом выглядит как известный способ напугать ежа... https://www.theatlantic.com/ideas/2026/10/ai-math-human-future/689133/ (Про 1000 математиков и их Association for Human Mathematics — https://www.newscientist.com/article/2593621-a-thousand-human-mathematicians-pledge-to-shun-ai-in-their-research/ )

ИИ доказал квазигипотезу Римана. Что дальше? «Любой математический журнал немедленно отклонил бы их», — так математик Максим Радзивилл оценил качество изложения двух доказательств, представленных OpenAI. При этом последствия одного из результатов он же назвал «ошеломляющими». Речь о квазигипотезе Римана — более слабой версии знаменитой гипотезы, которая остаётся нерешённой более 160 лет. OpenAI представила два варианта доказательства: на 199 и 49 страниц. Первое прошло формальную проверку, второе пока нет. Однако именно короткую работу взялись изучать специалисты. Питер Сарнак из Принстона даже решил изменить программу своего курса, чтобы посвятить его разбору доказательства. При этом сам Сарнак пока не готов признать результат теоремой. Сначала математикам нужно проверить и понять все детали доказательства.

https://t.me/cto_neuro На правах шейра контента интересного. Андрей фундаментально гораздо больше знаний и опыта имеет, может докопаться до истины, видеть галлюцинации и sci-fi от ИИ. Интересные вопросы в комментариях тут и в фб оставляет. Поделитесь, что интересного у него есть в канале в комментариях, а я через ИИ прогоню / поделюсь и расскажу. + я попробую ответить на его вопрос про Опосы Гротендика в AI и почему в лоб это не решается, плюс зачем это все вообще? AI research отходит уже от классических алгоритмов, графов и дискретных (это правильно тут употребить?) вычислений, переходя в динамические системы на стыке геометрии / физики / абстрактного мат аппарата, чтобы описывать состояния ИИ систем/агентов/памяти и тд и тп. Потыкайте через гугол / перплексити, чтобы перевел все. В целом, как мне кажется (без цифрового мозга и ИИ), классные теории / наблюдения / гипотезы из-за нехватки вычислительных ресурсов / памяти и тд и тп просто упрощаются / аппроксимируются / какие-то хаки применяются математические чтобы сложность снизить асимптотическую и переводить если уже выбора нет в какие-то моделирования / статистические вычисления и прочее. Тут какой-то аналог может быть с моделированием и предсказанием черной дыры (black hole 🕳️) и что численно промоделировать это невозможно пока и до какой-то степени точности это все изучается. Это все конечно все сильно уже далеко уходит от обычного прикладного использования агентов, но если у вас RnD постоянный, поиск оптимизаций и желание все математически точно подтверждать и доказывать, то в это быстро упретесь и столкнетесь с нехваткой контекста / памяти / стабильности контекста / задач с длинным горизонтом выполнения и тд и тп. Тогда тоже рано или поздно дойдете к уровню Гротендика где самому отличить галлюцинации и sci-fi от реальности самому невозможно из-за повышающейся когнитивной нагрузки экспоненциально.

Когда AI писал тексты, дискуссия о ценности этих текстов была осмысленна. То ли стоит читать ИИ-слоп, то ли нет, аргументы у обеих сторон были. К сожалению, мир изменился, AI теперь работу делает, а народ массово перенес на новый вопрос старую аргументацию. OpenAI доказал псевдогипотезу Римана, у безымянного блогера ролик залетел на миллион просмотров, критики повторяют старые слова: «тут никто не попахал, несчитово». Товарищи. О мере текстов можно спорить. Мера работы — всегда результат. Если AI делает результат, то это может быть неприятно, но он есть, его надо принять. Можно было гордиться тем, что не читаешь AI-тексты, глупо гордиться тем, что продолжаешь искать нули дзета-функции правее 7/8. Их там нет. А у блогера с миллионом просмотров деньги от монетизации, наоборот, есть. Неважно как. Важно, что есть, а чего нет.

Мой любимый ответ, что если пи это отношение длины окружности к ее диаметру, то в норме L_1 или в L_бесконечность число пи получится равным 4. Кстати говоря, привычное нам пи - это наименьшее из возможных в L_p нормах на плоскости (общая формула для пи в L_p норме - в аттаче к посту), хотя если круг задается центрально-симметричным выпуклым множеством, то число пи может варьироваться в диапазоне от 3 до 4, причем обе границы достижимы. Что интересно, добиться непривычного нам значения пи, просто рассмотрев евклидово пространство с неединичной матрицей Грама, не получится. Казалось бы, неединичная матрица Грама может запросто сделать из окружности эллипс, а там уж число пи точно должно получиться другим. Но увы, длину окружности ведь тоже надо мерять с той же неединичной матрицей Грама, поэтому получится все равно 3.14... По той же причине пи в норме L_1 будет равно 4, а не 2 корня из 2, например. А вот люди, ностальгирующие по теоретической физике, могут вспомнить про планковские единицы, где 8*pi*G, скорость света и редуцированную постоянную планка полагают равными единице для удобства записи формул, хоть это уже и совсем другая история :)

Задача IMO 2007, на которой 473 школьника получили ноль Шестая задача IMO 2007 о покрытии точек куба плоскостями: 473 участника из 520 получили ноль, полный балл у пятерых, среди них будущий филдсовский лауреат Петер Шольце. Разбираем условие и решение. В июле 2007 года в Ханое прошла 48-я Международная математическая олимпиада (IMO). За медали боролись 520 школьников со всего мира. Шестая задача, последняя во втором туре, оказалась настоящей мясорубкой: 473 участника получили за неё ноль баллов, и только пятеро набрали полные семь. Одним из этих пятерых был 19-летний Петер Шольце из Германии. В 2018 году он получил Филдсовскую премию, самую престижную награду в математике. Читать дальше: https://uproger.com/zadacha-imo-2007-scholze/

🔬️️️️️️ Задачу старше Google решили с помощью ИИ: Microsoft Research сообщила о доказательстве гипотезы KLS, сформулированной в 1995 году. Авторы - Чжао Сун и Синьчжи Чжан. В процессе работы ИИ-агенты исследовали более 100 подходов, а учёные отбрасывали слабые направления и выбирали, что развивать дальше. О чём гипотеза? Представьте многомерное выпуклое тело. Его можно разделить плоскостью или хитрой изогнутой поверхностью. KLS утверждает: лучший плоский разрез уступает лучшему произвольному лишь в фиксированное число раз — независимо от количества измерений. Это связано со скоростью, с которой случайное блуждание исследует пространство, и даёт теоретическую основу для алгоритмов выборки, статистики и оптимизации. ИИ помог найти ключевой критерий, выполнить вычисления и проверить промежуточные рассуждения. Рекурсивный метод и оценку ошибок, завершившие доказательство, разработали сами исследователи. Показательная деталь: попытки решить задачу без руководства человека, с примерно таким же бюджетом токенов, успеха не дали. По сообщению Microsoft, результат также поддержан отдельными доказательствами и формализацией в Lean 4. https://www.microsoft.com/en-us/research/blog/solving-a-31-year-old-grand-challenge-in-mathematics-the-kls-conjecture/ @ai_machinelearning_big_data #microsoft

🧮 Большую часть математики можно формализовать за три года. Но что мы получим на выходе? Такую перспективу описывают Кевин Баззард, Джереми Авигад и другие математики в блоге Xena. Формализовать - значит перевести определения, теоремы и доказательства на язык вроде Lean, чтобы компьютер мог проверять логические шаги. Авторы видят в ИИ возможность резко ускорить эту работу. Но предупреждают: миллионы строк проверенного кода могут оказаться бесполезными, если на них невозможно строить новые исследования. Нужны понятные определения, документация, совместимость библиотек и повторное использование результатов. Уже есть два подхода: • Tau Ceti - единая библиотека: математики задают план, ИИ пишет код, другие ИИ проверяют. • Formal Frontier - система агентов, превращающая математические тексты в связанные формальные библиотеки. Компьютерная проверка доказывает корректность формального утверждения. Ценность для науки появляется, когда результат можно понять, исследовать и использовать дальше. 📖 https://xenaproject.wordpress.com/2026/10/16/how-to-formalize-all-of-mathematics/

Навье — Стокс, упаковка сфер и Lean: как ИИ пришёл в большую математику Как уложить одинаковые шары максимально плотно? С апельсинами на прилавке всё кажется очевидным. А вот доказательство оптимальной упаковки в восьми измерениях появилось только в 2016 году. Спустя десять лет ИИ-агент Gauss помог завершить перевод этого доказательства на формальный язык Lean. Правда, к тому моменту люди уже проделали огромную подготовительную работу. А в сентябре 2026 года OpenAI объявила, что её новая модель решила задачу тысячелетия Навье — Стокса. Здесь речь уже идёт о поиске ранее неизвестного доказательства, а не формализации готового. Заявление вызвало немало вопросов, в том числе о корректности результата и степени самостоятельности ИИ. И это уже совсем другая история.

OpenAI выделяет 5 миллионов долларов на то, чтобы математики поняли недавние мат.доказательства моделей OpenAI 😎 Фонд Simons Foundation (раньше они финансировали Lean) открыл инициативу, цель которой – «помочь математикам понять и оценить недавние результаты, полученные с помощью ИИ, освоить новые инструменты и выработать общие стандарты использования ИИ в математике». Всего вложат 15 миллионов, 5 из которых – от OpenAI, и, видимо, еще сколько-то от Anthropic. Также оба стартапа выделяют исследователям инструменты и вычислительные ресурсы. Деньги пойдут в первую очередь на организацию конференций, воркшопов и финансирование исследований.