От бесконечности к конечности: как математика помогает в тестировании Приложение принимает 10 параметров, у каждого по 10 значений. Комбинаций получается 10 миллиардов, и даже по секунде на тест полный перебор растянулся бы больше чем на 300 лет. Проверить всё невозможно физически, и весь тест-дизайн вырос как ответ на этот тупик. Дальше выясняется забавное. Техники, которыми тестировщик пользуется интуитивно, как таблицей умножения, придуманы не в IT. Эквивалентное разбиение опирается на теорию множеств XIX века, таблицы решений уходят к булевой алгебре 1854 года, тестирование состояний восходит к Эйлеру и семи мостам Кёнигсберга, а массивы для pairwise вообще пришли из планирования статистических экспериментов. Разберёмся, как выбрать горстку тестов, которая поймает большинство дефектов вместо 300 лет перебора.

🚀 ИИ-модель китайской RedNote набрала 42 из 42 на математической олимпиаде dots-note-3.0 решила все шесть задач Международной математической олимпиады 2026 года. Официальные проверяющие поставили модели по 7 баллов за каждое доказательство. Такой же результат показали лишь 7 из 666 участников. Результат особенно важен из-за формата IMO. Здесь оценивают полный ход доказательства: пропущенный случай, логический разрыв или неуказанное условие снижают балл, даже если итоговый ответ верный. Модель работала с исходными условиями задач, использовала агентный цикл с рассуждениями на естественном языке и выполнением Python-кода. Затем она проверяла собственные доказательства, находила слабые места и переписывала решения. Во время тестирования вмешательство людей было запрещено. Для сравнения: в 2025 году модели Google DeepMind и OpenAI получили по 35 баллов из 42, что соответствовало уровню золотой медали. dots-note-3.0 пока находится в бете и является самой лёгкой моделью семейства dots3. В него также входят более крупные jazz и aria. RedNote обещает открыть модель, но дату пока не называет. scmp.com/tech/article/3361482/worlds-first-ai-model-earn-perfect-score-maths-olympiad-comes-chinas-rednote

У формулы майя нашли автора Древняя математика почти всегда анонимна: расчёты дошли, а имена тех, кто их вывел, растворились. Поэтому надпись на стене в гватемальском Шультуне — случай редчайший. Комнату раскопали ещё в 2011 году, а разобрались только сейчас. Стены расписаны фигурами людей и иероглифами, между которыми втиснуты вычисления по календарям. По таким расчётам майя решали, когда короновать царя. Хизер Хёрст, археолог из колледжа Скидмор, и её коллеги считают, что здесь сидели писцы, делавшие кодексы в середине VIII века. Внимание притянул Текст 19: L-образная группа из одиннадцати иероглифов высотой 10 сантиметров. Первые девять кодируют календарь и астрономические циклы и здесь начинается красота. Формула построена вокруг цикла в 2920 дней. Число не случайное: в нём сходятся два независимых небесных ритма. Пять оборотов Венеры по 584 дня дают ровно 2920. Восемь солнечных лет по 365 дней — тоже 2920. Раз в восемь лет Венера и Солнце будто пожимают друг другу руки, и майя это поймали. А дальше автор связал те же 2920 дней с виналем (20 дней), цолькином (священные 260), туном (360) и марсианскими годами по 780. А в конце текста нашлось то, чего в таких надписях не находили никогда. В предпоследнем иероглифе — оборот «так говорит». В последнем — имя Сак Тан Ваш. В переводе, «Белогрудая лиса». Первый математик-астроном майя, которого мы знаем поимённо: он подписал работу. Антрополог Херардо Альдана из Санта-Барбары считает подпись важнее формулы: раз математику подписывали, значит, математиков у майя ценили наравне с художниками. А Хёрст с коллегами ставят Сак Тан Ваша в один ряд с Архимедом, Птолемеем и аль-Хорезми. Основания есть: майя владели позиционной записью, продвинутой арифметикой, алгебраическими отношениями, отрицательными числами и множителями. Но геометрии у них так и не появилось. «Они не улавливают, что есть геометрия, которой можно моделировать затмения куда точнее, чем алгеброй», — говорит Альдана. Причину он видит в изоляции: греки взяли геометрию у египтян, исламский мир и Индия — у греков, Европа — у ислама. Идеи ходили по кругу. А у майя культура была одна. @vselennayaplus

У меня инвестиции в Wealthsimple и у них сейчас еженедельный розыгрыш денег по четвергам. И вот я решил проверить, а не выиграл ли я миллион на этой неделе. Оказалось, что выиграл, но не миллион, а 5 долларов. Для получения денег нужно было дважды кликнуть на форме, чтобы подтвердить, что я не являюсь сотрудником Wealthsimple и решить математическую задачу. (150 x 2) + (400 / 2) + 50 = Мне лень было решать эту задачу в уме из-за 5 долларов и я скормил её Copilot. Он дал результат в 500 и я скопировал это число и уже готов был отправить форму, как вдруг я понимаю, что с математикой что-то не то. В примере есть +50, а в результате число 500, что немного смущает. Начинаю проверять и у меня получается 550. ИИ всё ещё генератор, а не искусственный интеллект, и даже в таких банальных вещах может ошибаться. Знания и опыт всё ещё нужны, чтобы проверять за этой бездушной машиной её ошибки.

@jitbit принёс файловую систему πfs, где всё можно хранить внутри π. Пи — такое хитрое число, что грубо говоря, там каждый следующий знак можно воспринимать как условно-случайный. То есть запись числа содержит любую конечную последовательность цифр. А это значит, что рано или поздно внутри π встретится полная копия вашей ДНК, ваш пароль от роутера, каждый из ваших файлов и даже тот файл, что вы запишете завтра. И чтобы обратиться туда, надо сделать вещи: 1. Найти данные внутри π (это может занять от пары секунд до пары веков и больше) 2. Записать смещение и длину (это почти мгновенно) Чтобы прочитать — просто перейти по координатам и вычитать нужную длину. В реализации файловой системы чтения нет, это вы уж сами. Собственно, от файловой системы остаётся только аналог FAT, где хранятся смещение и длина + заголовки файлов. Система очень надёжная, даже если вы потеряете метаданные, сами данные будут храниться вечно. Запись делается через формулу Дэвида Бейли — можно вычислить два шестнадцатеричных знака дробной части π начиная с позиции id, без вычисления всех предыдущих. Корректна до id ≈ 1,18×10^7, дальше надо разрабатывать отдельные типы или переходить на C++ с его __float128. Для длинных смещений формула работает очень быстро по сравнению с любыми другими методами, потому что даёт считать без вычисления предыдущих цифр (то есть без сильных затрат оперативки), но всё равно время выполнения растет линейно-логарифмически. Ещё она очень хорошо параллелизуется, но при этом у неё нет квантового ускорения. В текущей реализации пишутся чанки, для прототипа — по 1 байту. На каждый байт данных хранится 2 байта метаданных. Если вы хотите писать чанки больше или сразу целые файлы — придётся менять параметры и больше считать. У файловой системы есть проблемы: — Нормальность π — это недоказанная гипотеза. Доказаны иррациональность и трансцендентность, но не равномерная встречаемость. Все эмпирические проверки её подтверждают, но строгого доказательства нет. Это значит, что не факт, что искомая последовательность встретится. — Для смещений порядка 2^64 одно чтение блока заняло бы тысячи процессорных лет, а смещение мегабайтного файла пока не получается записать никуда. — На практике на игровом компьютере 4 байта пишутся мгновенно, 8 байт — 18 секунд, 10 байт — 2 недели, 16 байт — 780 возрастов Вселенной. Именно поэтому выбран чанк 1 байт — чтобы вы могли хоть что-то быстро записывать. — И того, что мы уже вычислили, в массиве найдётся любой блок до 6 байт, и уже с вероятностью около 2% — блок из 7 байт. — Маркетинговый материал включает заявления "infinite storage" и "100% dedup", это правда. — Версии для Win уже 14 лет всё ещё нет. Можно над ней смеяться, но вообще-то она работает. Наглядным пособием почему хранение данных в π или в Вавилонской библиотеке или в бесконечной константе ничего не даёт. Потому что вся информация перетекает в индексы. Судя по запросам сообщества, нужна поддержка ещё 𝐞, √2, τ, предлагают пихать метаданные тоже внутрь π, чтобы уменьшить объём хранения, в планах поддержка Hadoop. Вот вам некоторые полезные смещения: hex 0xF00D — 13680, 0xDEAD — 40771, 0xC0DE — 53378, ASCII 'Hi' — 4506, ASCII 'OK' — 12301. Ещё там есть точка Фейнмана: шесть девяток подряд «999999» на позиции 762. Название файловой системы (314159, первые шесть цифр π) лежат на позиции 176451. 16470 стоит на позиции 16470, 44899 на позиции 44899, 1 на позиции 1 (если считать передними когтями с нуля). И да, если вы дочитали до этого места, вы упоротые. -- Вступайте в ряды Фурье! | Лучшие посты — Тебя как зовут? — Как Лёху. — Как какого Лёху? — Как любого Лёху.

Чистая логика часто рассматривается как главный ключ к пониманию физической реальности. Математическая физика кажется удобным и простым путём что-то изучить и мы даже тут часто обращаемся именно к математическому поиску. Но в 1931 году 25-летний учёный математически доказал парадокс - даже совершенные логические системы содержат недоказуемые истины. В начале XX века, математики считали, что если им удастся сформулировать правильные основополагающие аксиомы, то каждое истинное утверждение можно будет логически доказать, не прибегая к изучению физического мира. Этим 25-летним человеком, который подпортил математику, был Курт Гёдель, и его теоремы о неполноте навсегда положили конец этим усилиям. Его первая теорема доказала, что любая непротиворечивая формальная система, способная к выполнению основных арифметических операций, неизбежно будет содержать истинные утверждения, которые нельзя доказать внутри самой системы. Его вторая теорема нанесла ещё более сильный удар - непротиворечивая система не может даже доказать свою собственную непротиворечивость, используя свои собственные правила. Гёдель продемонстрировал, что логика не является самодостаточным механизмом для генерации абсолютной истины. Если оставаться исключительно в жестких рамках формальной математической системы, рано или поздно столкнешься с препятствием, где утверждение, несомненно, истинно, но его нельзя логически вывести, используя только аксиомы системы. Для его проверки необходимо выйти за пределы системы и принять более широкую, внешнюю структуру. Это ограничение разрушает идею о том, что мы можем вывести физическую реальность, опираясь лишь на априорную логику. Если чистая математика не может гарантировать даже свою внутреннюю непротиворечивость без внешней помощи, она, безусловно, не сможет отобразить сложности физической вселенной без внешнего ориентира. Физики могут создавать бесчисленное множество прекрасных, совершенно непротиворечивых логических моделей — таких как одиннадцатимерные теории струн или гипотетические мультивселенные, - но одной лишь логики недостаточно, чтобы определить, какая из этих моделей действительно соответствует Вселенной. Во многом это портит и все надежды на голый ИИ в научном поиске. А ещё перечёркивает поиски теорий на голой математике, которые очень активно любят предлагать любители науки. Такая теория - первый шаг. Если вы тут впервые - местный чат с обсуждениями теперь отделён от канала.

Flappy Bird: делаем игру сложнее и добавляем автопилот на чистой математике Автор клона Flappy Bird убивает два вечера на нейросеть, а решение оказывается в четырёх переменных и формуле из школьного учебника физики. Сначала он лезет в TensorFlow: обучение с подкреплением, Q-learning, попытки подружить библиотеку с браузером. Но вся физика игры — это скорость, гравитация, труба и прыжок, которые школьная формула v = v₀ + gt считает за пару миллисекунд, поэтому её место занимает перебор вариантов, как в шахматном движке, который просчитывает последовательности прыжков и выбирает лучшую. После того как в игру добавляются движущиеся трубы, летящие шары и смена дня с ночью, на высоких уровнях бот иногда начинает зацикливаться. Узнаем, почему предсказание ломается именно там, где до этого справлялась вся остальная математика.

Меня всегда удивляет, что можно найти на просторах интернета, например, математические доказательства ранее нерешенных проблем Аниме "Меланхолия Харухи Судзумии" в первом сезоне состоит из 14 серий, которые задумывались так, чтобы их можно было смотреть в любом порядке в 2011 на фочане кто-то задался вопросом: "какое минимальное количество серий нужно посмотреть, чтобы увидеть весь сезон во всех возможных порядках?" Оказалось, что это классическая задача комбинаторики про суперперестановки https://en.wikipedia.org/wiki/Superpermutation И какой-то анонимный юзер доказал, что нижняя граница равна n! + (n−1)! + (n−2)! + n − 3, при n >= 2 Это пылилось на просторах интернета, пока в 2013 году про тред не написал Натаниэль Джонстон у себя в блоге, но это доказательство осталось без внимания, пока в 2018 Робин Хьюстон не наткнулся на пост в блоге, и вместе с коллегами опубликовал статью с дополненным доказательством, где первым автором указал анонима с фочана Оригинальная статья, где первый автор это аноним с фочана https://oeis.org/A180632/a180632.pdf Ну и сама задача о кратчайшей суперперестановке называется проблемой Харухи: https://mathsci.fandom.com/wiki/The_Haruhi_Problem

Самое распространенное заблуждение о математическом анализе заключается в том, что это непреодолимая стена сложной математики. Нет, правда. Порой человек даже отмахивается и говорит что-то из серии - да куда уж мне, я тут ничего не понимаю и не пойму. Но в действительности математический анализ основан на одной простой иллюзии: если достаточно сильно увеличить масштаб, каждая кривая превратится в прямую линию. И всё. А дальше надо придумать, как провернуть это через формализм. Это нужно было, поскольку алгебра и геометрия идеально подходят для статичной Вселенной. Они работают с идеально прямыми линиями, идеальными окружностями и постоянными скоростями. Если автомобиль движется со скоростью ровно 60 км/ч, алгебра может сказать вам, где он окажется через два часа. Но реальный мир не статичен. Скорость автомобиля меняется на протяжении пути. Математический анализ был изобретен потому, что математикам нужен был способ измерять параметры постоянно меняющегося мира. И основы этого заложил Ньютон. Сутью была лишь математика приближения. Если достаточно сильно приблизить кривую. то она станет прямой. Логика основана на двух принципах: Дифференциальное исчисление, позволяющее точно определить крутизну кривой в одной микроскопической точке. При бесконечном увеличении масштаба изогнутая траектория превращается в прямую рампу, что позволяет рассчитать точную скорость изменения в данный момент времени. Интегральное исчисление, позволяющее разбить криволинейную фигуру на миллионы бесконечно тонких прямоугольников с прямыми краями. Мы знаем, как найти площадь прямоугольника. Если сложить площади этих микроскопических срезов, получится площадь всей сложной фигуры целиком. Это всего лишь обходной путь. И в физике мы постоянно это используем. А других вариантов-то и нет. ⚠️  Дебри.Физика #математика