Claude Fable опровергла гипотезу Якобиана

Claude Fable опровергла гипотезу Якобиана (Jacobian conjecture), найдя контрпример — этим поделился сотрудник Anthropic: «Спасибо моему близкому другу Akhil за то, что он спросил об этом, и моему другому близкому другу Fable за работу во время финала чемпионата мира». Результат можно очень быстро верифицировать, никаких научных ревью или рецензий в журналах ждать не нужно, чтобы убедиться, что это правда. Гипотеза Якобиана говорит: если математическая формула преобразует набор чисел в другой набор чисел так, что в каждой точке по результату можно однозначно понять, как небольшое изменение входа изменит выход, то всё преобразование целиком должно быть обратимым — то есть по результату всегда можно восстановить исходные числа. Локально это выглядит очевидным, но никто до сих пор не доказал, что из такой «обратимости в каждой отдельной точке» обязательно следует обратимость всей формулы сразу. Оно и ясно почему не могли доказать — потому что гипотеза оказалась неправильной 😀контрпример от Claude Fable показывает, что у трёх разных входов одинаковый выход, значит обратимой она быть не может (нет однозначного обратного сопоставления). Сама по себе гипотеза очень известна, и над ней действительно работало большое количество математиков с именем. Например, Yitan Zhang работал над ней 7 лет во время своего PhD. (Yitan Zhang — это математик с очень интересной историей, обязательно почитайте про него, или посмотрите вот это видео от Veritasium; именно он сделал прорыв в задаче о простых числах-близнецах, обнаружив верхнюю границу: существует бесконечно много пар последовательных простых чисел с разностью не более 70 миллионов). Гипотеза Якобиана, пожалуй, даже более известна, чем предыдущая очень известная задача, решённая OpenAI. Если попросить GPT и Claude привести топ-30 открытых математических проблем, то в обоих списках будет (теперь уже опровергнутая) гипотеза. Прикреплённую к посту ⬇️ картинку (вернее шаблон) применительно к LLM я всегда считал очень тупой — с адекватной точки зрения шаблон никогда не нёс нормального смысла и применялся в самых дебильных ситуациях. Но тут подходит 🙂