📌 Теренс Тао объяснил всю математику Самый известный из ныне живущих математиков записал для Big Think полуторачасовое видео, где раскладывает математику на шесть опорных концепций и объясняет, как они предвосхищали открытия в науке и что с ними будет дальше, когда в дело вошёл ИИ. Видео сделано под его книгу Six Math Essentials, которая готовится к выходу.

Тао - профессор математики Калифорнийского университета, в десять лет взял бронзу на международной олимпиаде, в тринадцать - золото и до сих пор остаётся самым молодым золотым медалистом в её истории. Докторскую защитил в Принстоне в двадцать один год, профессором в UCLA стал в двадцать четыре (тоже самым молодым за всю историю университета). Филдсовская медаль 2006 года, стипендия Макартура того же года, одна из первых Премий по прорывам в математике. В последние годы он один из самых заметных голосов в дискуссии о том, что ИИ делает с математикой - недавно он объявлял об открытии реестра Palomar, куда складывают доказательства на Lean после машинной проверки.

Числа, алгебра, геометрия, вероятность, анализ и динамика. Тао выбрал их потому, что все шестеро уходят корнями на тысячи лет назад, всем знакомы в начальном виде - и все за это время развились до крайне изощрённой математики. Но если убрать техническую сложность, под ней остаются интуитивно понятные вещи, а сама математика - это лишь точный язык, позволяющий описать их аккуратно. Видео разбито на три части: сами шесть понятий, затем то, как математика решает задачи науки, и в финале - как ИИ меняет математику и науку. 🟡Таймкоды 0:00 Часть 1. Шесть опорных элементов математики 1:14 Числа: древнейшее изобретение, которым пользуются до сих пор 5:56 Алгебра: правила, стоящие за правилами 11:39 Геометрия: как греки измерили Луну 13:30 Вероятность: ставки на неопределённость 17:00 Анализ: как приручили бесконечность 24:07 Динамика: математика изменения 32:12 Часть 2. Как математика решает задачи науки 34:30 Три открытия, изменившие мир 48:17 Почему математика работает и как её делают на самом деле 54:29 Часть 3. Как ИИ навсегда меняет математику и науку 1:07:38 Почему быстрее не всегда лучше 1:15:18 Что ИИ умеет сейчас и что поставлено на карту 🔜 Для тех, кто без Ютуба - видео и транскрипт. @ai_machinelearning_big_data

Первая работа: насколько она содержательна Здесь «монада Канторовича» — не декоративный buzzword. Идея технически осмысленна: берётся пространство объектов X, затем пространство вероятностных мер над ним \mathcal{B}X, а расстоянием между распределениями становится Wasserstein distance. Повторное применение конструкции формирует иерархии: X \rightarrow \mathcal{B}X \rightarrow \mathcal{B}^2X \rightarrow \dots \rightarrow \mathcal{B}^L X. Это естественно для многоуровневого отбора: генотипы → особи/локальные популяции → группы → метапопуляции. Авторы используют эту конструкцию, чтобы: • задать многоуровневый процесс Wright–Fisher с произвольным числом уровней; • рекурсивно определять сходство между структурами на разных уровнях с помощью Wasserstein-метрики; • вывести специальную многоуровневую вероятностную форму уравнения Прайса; • анализировать режимы, в которых отбор на уровнях конфликтует либо, наоборот, действует кооперативно; • подгонять параметры модели методами Variational Optimization, SPSA и Monte-Carlo EM, в том числе с обратным моделированием coalescent-процесса.[arxiv] То есть работа не утверждает магически, что «теория категорий улучшает GA». Более скромное и правдоподобное утверждение: она даёт единый типизированный язык для вложенных вероятностных популяций, согласованную геометрию расстояний и objective для инференса параметров процесса. Где здесь настоящая польза Для исследовательской или агентной инфраструктуры польза может быть вполне реальной, если задача имеет именно вложенную структуру: • оптимизация «модулей внутри агентов, агентов внутри команд, команд внутри популяций»; • co-evolution нескольких специализированных политик; • поиск архитектур, где нужно одновременно поощрять локальную полезность и разнообразие/согласованность группы; • inference скрытых уровней отбора или группирования в биологических, культурных, организационных либо multi-agent данных; • quality-diversity / population-based training, где важно сравнивать не отдельные кандидаты, а распределения кандидатов. Например, в эволюционном поиске агентной системы можно дать локальную fitness за качество индивидуального инструмента, а групповую — за комплементарность команды. Wasserstein-объектив тогда сравнивает не один итоговый score, а всю многоуровневую структуру распределений поведения и решений. Главные ограничения Здесь важно не переоценивать результат. • Не доказана практическая победа над обычными иерархическими GA. Авторы демонстрируют метод на синтетическом TSP-сценарии, а не на наборе разнородных реальных benchmark-задач.[arxiv] • Вычислительная стоимость может быть серьёзной. Вложенный Wasserstein и прямые/обратные симуляции быстро становятся дорогими при росте числа уровней, размеров популяций и сложной генотип-фенотипной карты. • Идентифицируемость параметров не гарантирована. Разные комбинации selection, mutation, grouping и cooperativity способны порождать сходные наблюдаемые распределения. • Категорная формализация не заменяет design fitness. Если иерархическая fitness определена плохо, формально красивый объект лишь стабильно оптимизирует неправильную цель. • Статус публикации. По найденному источнику это arXiv preprint, не свидетельство независимой воспроизводимости или устоявшегося стандарта.[arxiv]

Думаем дальше № 67 — «В параллельных мирах много гигабайт» с Олегом Андреевым С Олегом Андреевым обсуждаем устройство вселенной и тождественность физики от математики. 0:00 — Дэвид Дойч и теория конструкторов 4:05 — Квантовые частицы и биткоин 15:38 — Теория конструкторов и смарт-контракты 27:26 — Полиномиальные и недетерминированно-полиномиальные задачи 34:16 — Магия высокоэмерджентных законов природы 39:33 — Речь Ильи о самовычислении вселенной и неотличимости физики и математики 53:17 — Олег несогласен, но не прям сильно (обсуждение) 59:03 — Значимость объяснений 1:04:27 — Конструктивные и неконструктивные доказательства 1:11:20 — Возможность симуляции как удивительное свойство физического мира 1:13:36 — Докинз о единственном способе узнать, что получится из эмбриона 1:14:31 — Какие процессы во вселенной являются предельно сложными? Эпл · Ютюб · Я.Музыка · Спотифай · Мейв Но лучше подписаться по РСС в подкастном приложении: https://cloud.mave.digital/51724

737 страниц математики, которая стоит за современным Deep Learning. Книга “Mathematical Introduction to Deep Learning: Methods, Implementations, and Theory” подробно разбирает нейросети с математической стороны - от базовых методов до теории и практической реализации. Внутри: - линейная алгебра и оптимизация - основы нейронных сетей - backpropagation - CNN и sequence-модели - методы обучения и регуляризации - математический анализ архитектур - теория аппроксимации и обобщения - практические реализации алгоритмов Хороший вариант для тех, кто хочет понимать Deep Learning глубже, чем на уровне вызова готовых библиотек. PDF на 737 страниц доступен бесплатно: https://arxiv.org/pdf/2310.20360