Единственные соседние степени во всей математике Числа 8 и 9 выглядят обычно, но их соседство уникально:

2³ = 8
3² = 9

Это единственная пара степеней натуральных чисел больше 1, которые отличаются ровно на единицу. Иными словами, уравнение

xᵖ - yᑫ = 1

при x, y, p, q > 1 имеет только одно решение:

3² - 2³ = 1

Эжен Каталан сформулировал эту гипотезу в 1844 году. Доказать её смогли лишь спустя более 150 лет: в 2002 году это сделал математик Преда Михэйлеску. Сегодня результат известен как теорема Михэйлеску. Простое утверждение оказалось настолько глубоким, что для доказательства понадобились современные методы алгебраической теории чисел.

📌 ИИ-агент Tencent помог решить комбинаторную задачу полувековой давности. Исследовательский агент Hyra на базе открытой модели Hy3, помог ученым разгадать математическую проблему, которая оставалась нерешенной более 50 лет. Задача из области комбинаторной математики касалась того, насколько размер множества сумм целых чисел может превышать размер его множества разностей.

Научное сообщество давно доказало, что соответствующий показатель степени не превышает двух, но оставалось неизвестным, является ли эта верхняя граница оптимальной.

Агент использовал модель Hy3 для поиска специфических множеств и вывода общей конструкции. За 24 часа вычислений ИИ нашел ядро решения, которое в итоге легло в основу научного открытия. Ученым оставалось лишь проверить логику, внести корректировки и структурировать доказательство. Для финальной верификации результата использовали GPT-5.6 Sol, которая помогла корректно перевести расчеты на язык Lean 4.

Итоговая статья подтвердила, что искомый показатель действительно может бесконечно приближаться к 2, делая эту границу оптимальным ответом.

@ai_machinelearning_big_data #news #ai #ml

недавно прошёл imo 2026 (международная математическая олимпиада). обычно это мероприятие любят за то, что можно посмотреть, где лучше всего в мире дети умеют решать сложные задачи царицы всех наук, и кого можно захайрить в хэдж-фонд через 5 лет. но с недавних пор туда стали допускать llm и это стало отдельным зрелищем. и в этом году opus 5 идеально решил imo 2026: 42/42 балла. это пока единственная модель, которую успели прогнать по задачам олимпиады, и она сразу показала идеальный скор. на примере таких событий очень занятно наблюдать за скоростью прогресса. openai и google в прошлом году тоже взяли на imo золото. при этом скор там был не идеальный, как у opus 5, и вообще это были внутренние специально затюненные модели компаний, недоступные обычным пользователям. вообще в теме ии и математики происходят невероятные вещи: модели чуть ли не каждую неделю делают открытия по задачам, которые я едва могу прочитать. модель openai опровергла гипотезу эрдёша 1946 года про единичные расстояния (80 лет считалось, что лучше квадратной решётки не бывает; оказалось, бывает), и филдсовский лауреат гауэрс назвал это вехой ai-математики. а alphaproof nexus от deepmind автономно закрыл 9 из 353 открытых задач эрдёша. imo тут выглядит разминкой. но если интересно следить за людьми, то небольшая статистика: 1/ 666 участников из 117 стран. 55 золотых медалей, 105 серебряных, 189 бронзовых. идеальный результат у семерых. золото разъехалось по 31 стране. 2/ китай: все шесть участников взяли золото, 232 балла из 252 возможных и три идеальных 42/42 из семи на всю олимпиаду. следом сша (207 баллов, четыре золота) и россия (196, тоже четыре). 3/ семь из десяти лучших команд азиатские: китай, сингапур, вьетнам, корея, индия, кндр, япония. кндр к слову, на девятом месте, выше японии, франции и германии. 4/ словакия взяла два золота, больше, чем германия и франция вместе. по золоту у боснии, северной македонии и грузии. а у нидерландов, швеции, норвегии, дании, бельгии и финляндии на всех ни одного золота или серебра, только бронза. 5/ лучшая команда западной европы, франция, всего лишь #15. без единого золота, зато пять серебра. из той же серии ровных команд без звезды: бразилия (#11, тоже пять серебра это лучший результат в латам), казахстан (#22) 6/ отдельное наблюдение про происхождение. в сборной сша за последние десять лет примерно две трети участников с китайскими фамилиями, ещё ~15% с индийскими (считал по фамилиям, так что оценка грубая). в этом году из шести человек, трое ванов и один яо. ещё решил чекнуть, где сегодня работают олимпиадники, особенно когорты последних 5–10 лет. данные местами шумные, так что оставляю на ваше усмотрение. свежий срез по ~18 000 медалистов (карьера прослеживается примерно у половины): 36% уходят в академию, 22% в тех, 12% в квант, фаундеров всего 4.5%. топ работодателей в абсолюте: google 212 человек, meta 86, deepmind 49, jane street 47, openai 38. ai-лабы теперь в топе, хотя такой категории ещё недавно не существовало: в двадцатке также nvidia (22), anthropic (15) и mercor (14). на 15-й строчке отдельная категория «stealth startup»: 16 медалистов прямо сейчас пилят что-то неанонсированное. еще любопытно, что многие в лабах работают в safety и интерпретируемости (deepmind, anthropic, transluce). тренд по когортам тоже читается: в конце 90-х phd получали 75–95% золотых, у когорт 2010-х уже 60–80%, остальных перетягивают квант и лабы. по вузам концентрация: самый частый бакалавриат медалиста это mit (536 человек, 12% всех), дальше кембридж (321) и, неожиданно, тегеранский шариф (135) , выше принстона, гарварда и стэнфорда. ну и на случай, если вы переживаете, что где-то что-то не успели, помните: дарио амодеи был в сборной сша по физике, но в финальную пятёрку на олимпиаду так и не прошёл. ставьте лайки, сделаю доп разбор на другие предметы (физика, информатика, химия). и как бонус посмотрю на карьерные пути победителей кенгуру и русского медвежонка. ссылки откуда брал данные [1] [2]

ИИ в математике и диссертациях В последний месяц пошел вал новых математических результатов, полученных с помощью ИИ. 100%, что гонка только началась. При этом получить степень к.ф.-м.н зачастую можно было по 1 статье, тк придумать и решить математическую задачу было ого-го как сложно. Примеры выгоревших математиков я видел. Но с ИИ новые математические результаты и статьи могут политься как из рога изобилия! Как отреагирует академическая система? Скорее всего, с явным опозданием. Поэтому мы можем наверняка увидеть в ближайшие пару-тройку лет явный всплеск по защиаютам кандидатских по математике. Да что греха таить - по многим областям науки, скорее всего. И система как-то начнет меняться в ответ.

⚡️ Как из хаоса триллионов частиц рождаются законы физики Каждая молекула газа подчиняется механике Ньютона. Но следить за всеми столкновениями невозможно, поэтому поведение газа описывают уравнением Больцмана — через вероятности. Юй Дэн, Захер Хани и Сяо Ма строго доказали, как эта статистическая картина возникает из движения отдельных твёрдых сфер. Главной проблемой были повторные столкновения: они создают длинные цепочки зависимостей между частицами и разрушают предположение об их независимости. Математики разработали способ разбирать огромные истории столкновений и показали, что влияние повторных взаимодействий исчезает в предельном режиме разреженного газа. В результате уравнение Больцмана действительно выводится из обычной механики на всём промежутке существования его регулярного решения. Работа закрыла центральный этап программы, связанной с шестой проблемой Гильберта: построить строгий мост между движением микроскопических частиц и законами, наблюдаемыми на уровне газа и жидкости. За этот результат, а также вклад в теорию волновой турбулентности и нелинейные уравнения Шрёдингера Юй Дэн получил Филдсовскую премию 2026 года.

🛠 Как идет работа/дебаг теперь 🍆

📐 [SOTA 2026 Founder Mode] Категориально-Алгебраический Протокол AI-Агента (Categorical Algebra Explained) Объяснение алгебраической математической структуры нашей автономной агентской системы: 1️⃣ Monoid (associative_state_merge): Ассоциативное объединение состояний памяти. Позволяет сливать контексты сессий в любом порядке (A + B) + C = A + (B + C) с нейтральным элементом (пустая память) без потери целостности. 2️⃣ Semigroup (streaming_diff_channel): Полугруппа потоковых изменений. Задает математическое правило склейки изменений в коде/базе: Diff(A) · Diff(B) = Diff(A · B). Гарантирует, что пошаговые правки всегда корректно суммируются. 3️⃣ Homomorphism (dev_to_ciso_audit_transformation): Гомоморфизм безопасности. Преобразование из пространства разработки в пространство CISO-аудита: f(x · y) = f(x) · f(y). Сохраняет структуру безопасности при переходе от кода к OWASP-проверкам. 4️⃣ Endofunctor (monadic_isolation_fmap): Эндофунктор изолированного контекста. Отображает категорию агентов в саму себя (F: C → C). Позволяет применять функции fmap внутри защищенного изолированного контекста (brain) без утечки наружу. 5️⃣ Coalgebra (infinite_autonomous_observation_thought_action_loop): Коалгебра разворачивания автономии. Задает динамику бесконечного цикла наблюдения и действий: unfold: State → Output × State. Разворачивает текущее состояние в бесконечную автономную работу 24/7. 6️⃣ Catamorphism (deterministic_fold_log_reduction): Катаморфизм (Fold / Сжатие логирования). Математическая операция свертки рекурсивных логов и шагов (100k шагов → сжатый отчет): fold: Tree(Log) → Summary. Базис работы нашего демона сжатия!

Co-algebra in AI loop engineering mathematically dualizes standard data structures to govern infinite streams, state transitions, and agent observation-action cycles. It handles system behavior and corecursion (unfolding data like an agent loop) rather than recursion (folding data like standard inputs). 1️⃣ Core Concepts of Co-algebra in AI Loops - Anamorphisms (Unfolding): Generates infinite execution streams or action sequences from an initial state, driving agent generation steps. - State Transition Duals: Maps internal agent memory states to external observations using formal specifications found in Coalgebraic Specifications in Object-Oriented Programming. - Observational Equivalence: Tests if two different LLM agent loops behave identically by observing outputs rather than matching internal weight configurations. 2️⃣ Engineering ApplicationsInfinite Agent Loops: Prevents stack overflows in long-running autonomous LLM tasks by utilizing lazy evaluation and corecursive data structures. - Stream Processing: Manages real-time token generation and tool-use pipelines using frameworks discussed in Session Arrows for Parallel Code Generation.

Эндрю Уайлс 7 лет тайно решал задачу, которую не могли решить 358 лет Последнюю теорему Ферма он увидел ещё в 10 лет. В 1986 году, уже будучи профессором Принстона, Уайлс начал работать над ней почти в полной изоляции. О его настоящей цели знала только жена. Чтобы никто не понял, чем он занят, он почти перестал публиковаться и постепенно выпускал старые результаты. В июне 1993 года Уайлс представил доказательство на трёх лекциях в Кембридже. Мир решил, что одна из самых известных задач математики наконец закрыта. Но затем рецензент нашёл серьёзную ошибку. Следующие 14 месяцев Уайлс пытался спасти доказательство уже под вниманием всего математического сообщества. В какой-то момент он был готов сдаться. Решение пришло в сентябре 1994 года. Позже Уайлс рассказывал, что около 20 минут просто смотрел на исправление, не веря, что оно работает. Когда BBC попросила его вспомнить этот момент, он не смог договорить и отвернулся от камеры в слезах. Семь лет в тайне, год после почти полного краха и задача, которая ждала решения больше трёх веков. @data_analysis_ml