Ночью 6–7 октября OpenAI опубликовала на GitHub (openai/math) 722 математические рукописи, объединённые в 372 семейства результатов. Их написала внутренняя, ещё не выпущенная frontier-модель компании: ей дали около 4000 открытых исследовательских задач, на которые люди не находили решения десятилетиями, и в среднем тратили на один результат вычисления уровня примерно трёх часов работы ChatGPT Pro в режиме размышлений. Среди заявленных результатов — частичный прогресс по трём из пяти оставшихся «задач тысячелетия» (гипотеза Ходжа для абелевых многообразий с комплексным умножением, продвижения по гипотезам Бёрча-Свиннертона-Даера и Голдфельда), расширение зоны отсутствия нулей дзета-функции Римана до Re(s) > 11/12, доказательство Unique Games Conjecturei, решение задачи о факторах свободных групп (открытой с 1940-х) и новая оценка показателя иррациональности числа π.

Это не финальные истины: часть доказательств формально верифицирована через Leani, но бо́льшая часть, по собственному признанию OpenAI, пока не проверена и может содержать ошибки. Релиз расколол математическое сообщество — от восторга до прямого бойкота: Ассоциация за гуманистическую математику (AHM) через блог Теренса Тао призвала учёных прекратить сотрудничество с OpenAI, заявив, что компания использует нерешённые задачи как полигон для тестирования модели, а не как вклад в науку.

• Предыстория: в сентябре OpenAI уже заявляла о решении одной из задач тысячелетия (вариант постановки Навье-Стокса) силами 88 часов работы тысяч параллельных агентов — это вызвало недовольство части сообщества и открытое письмо 25 лауреатов Филдсовской медали (включая Теренса Тао) против использования нерешённых задач как бенчмарков
• Francesco Maggi, глава математического факультета Техасского университета в Остине, за день до релиза предупредил о готовящейся публикации «около 400» ИИ-доказательств — фактическое число оказалось почти вдвое больше: 722 работы
• Из 372 основных результатов 162 (по другим данным — 63% от 372) формально проверены в Lean — языке, где доказательство пишется как код и компилятор подтверждает отсутствие логических ошибок; остальные, по словам OpenAI, «могут содержать ошибки»
• Другие названные достижения: экспонента сложности умножения матриц снижена до 2,25, доказано L = RL = BPL (полная дерандомизация для алгоритмов с логарифмической памятью), решена десятая проблема Гильберта над Q, иррациональность постоянной Каталана, продвижения по гипотезам Капланского, Эрдёша об арифметических прогрессиях, Кэннона и группе Томпсона F
• Перед публикацией OpenAI консультировалась с независимой группой по математике и ИИ при Институте перспективных исследований в Принстоне и пообещала финансировать математические семинары и конференции
• Ассоциация за гуманистическую математику (AHM), заявление которой Тао разместил гостевым постом в своём блоге: «Математики не просили выполнять эту работу» — организация назвала релиз демонстрацией силы, а не научным вкладом, и призвала учёных «вернуться к видению науки, в центре которого находится человеческое понимание»
• Ключевая практическая проблема верификации: по оценке обозревателей, разбор одной работы может требовать осмысления до 189 страниц формул без какого-либо вознаграждения, из-за чего желающих проверять результаты слишком мало; по неподтверждённым слухам (Сиолошная), опубликованная партия — лишь треть всех полученных моделью результатов, впереди ещё два батча