OpenAI опубликовала 722 математических препринта

OpenAI выложила сразу 722 математических препринта. Они объединены в 372 семейства результатов и охватывают сразу 17 разных областей современной математики. Там есть теория чисел, алгебраическая геометрия, теория групп, математическая логика, theoretical CS и другие прекрасные способы провести несколько лет жизни. OpenAI утверждает, что внутри находятся новые результаты по открытым математическим проблемам, полученные их внутренней моделью. Например, одна из работ утверждает, что показатель иррациональности числа π действительно равен двум, вопрос заключается в том, насколько хорошо число π вообще можно приблизить обычными рациональными дробями. Мы давно умеем вычислять совершенно неприличное количество знаков числа π после запятой. Однако здесь модель нашла фундаментальное ограничение на возможную точность таких приближений. В другой работе модель доказывает иррациональность знаменитой постоянной Каталана, которая давно интересует математиков. Также опубликованы результаты по гипотезе Капланского, группе Томпсона F, гипотезе Кэннона и Unique Games Conjecture. И конечно, среди работ находится статья с довольно провокационным названием Quasi-Riemann Hypothesis. Классическая гипотеза Римана утверждает гораздо более сильное свойство расположения нулей знаменитой дзета-функции. Новая работа устанавливает существенно более слабую область, внутри которой определённых нулей гарантированно существовать не может. Это всё равно серьёзный результат, однако до полной гипотезы Римана расстояние остаётся огромным. Между «продвинулись к гипотезе Римана» и «доказали гипотезу Римана» помещается несколько поколений человеческих страданий. Для многих результатов OpenAI опубликовала формальные доказательства, записанные и проверяемые через Lean. Формальное доказательство раскладывается на строгие логические шаги, которые затем может проверить специальная компьютерная система. OpenAI дополнительно опубликовала Comparator, предназначенный для проверки соответствия доказательства исходному математическому утверждению. Важно помнить, что 722 опубликованные рукописи совершенно не означают 722 независимо подтверждённых математических открытия. Работы сейчас находятся на разных стадиях формальной и независимой математической проверки. Кроме того, одно семейство результатов иногда содержит несколько связанных между собой отдельных рукописей. OpenAI сообщает, что модели дали около 4000 исследовательских задач для проведения этого эксперимента. При этом средний опубликованный результат потребовал вычислений примерно на уровне трёх часов работы ChatGPT Pro. Теперь вопрос постепенно становится другим: что из этих доказательств можно уже применить в реальной жизни?