Внутренние модели OpenAI и Anthropic независимо нашли алгоритмы, опровергающие гипотезу экспоненциального времени (ETHi); обе компании датируют результат 16 октября. ETH десятилетиями служила основанием для сотен работ по оценке сложности задач, поэтому её опровержение ставит под вопрос ряд прежних выводов и открывает новые направления для поиска быстрых алгоритмов.

OpenAI также сообщила о доказательстве гипотезы Кристофера Согге о локальном сглаживании волн и о результатах для квантовых теорий поля, включая теорию Янга–Миллса. Все эти заявления пока следует считать результатами на проверке: математические материалы OpenAI и алгоритм Anthropic формализованы в Leani, а независимая экспертиза продолжается.

• Гипотеза Согге, сформулированная в 1991 году, описывает локальное сглаживание волн: даже сильная фокусировка должна быть кратковременной. OpenAI утверждает, что доказательство работает в любой размерности и влечёт гипотезы Какэя и Штейна; ранее человеческие результаты охватывали размерности 2 и 3.
• OpenAI сообщает, что её математическое доказательство получено 18 октября и формализовано 19 октября; опровержение ETH получено 16 октября и формализовано 17 октября. Текст математической работы и формализация опубликованы.
• В опубликованной работе Anthropic «A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SATi» описан детерминированный субэкспоненциальный алгоритм для 3-SAT, который также считает число удовлетворяющих наборов в #3-SAT. Компания указывает, что ядро алгоритма Claude нашёл без человеческих подсказок, потратив 14 млн выходных токенов.
• Доказательство Anthropic формализовано в Lean 4: заявлены 1050 модулей поверх Mathlib и проверка ядром Lean и чекером nanoda. В Challenge.lean при этом остаются два sorry — теоремы без доказательств.
• Anthropic предупреждает, что выигрыш алгоритма перед перебором для типичной формулы появляется лишь при числе переменных порядка 10^10000; результат асимптотический и сам по себе не приближает практическое решение формул или ответ на вопрос P против NP.
• Проверять результат OpenAI по ETH будет группа, включающая Рассела Импальяццо и Рамури Патури — авторов исходной гипотезы. Компания также заявила, что оплатит конференцию для обсуждения результата.
• В физике OpenAI заявила о доказательствах существования квантовой хромодинамики и чистой теории Янга–Миллса в четырёх измерениях. Это связано с задачей тысячелетия о Янге–Миллсе, но не означает её полного решения; материалы пока не опубликованы, их изучает группа во главе с нобелевским лауреатом Дэвидом Гроссом.