Как фокусник-математик из Стэнфордского университета обнаружил лазейку в казино Предыдущую машину этого производителя взломали довольно буквально: спрятали камеру у прозрачного окна корпуса, записывали тасовку, а сообщник на парковке восстанавливал порядок карт по видео. Казино потеряло миллионы долларов. Следующий прототип сделали закрытым, а инженеры утверждали, что одного прохода достаточно для полного перемешивания колоды. Проверять это позвали Перси Диакониса — математика из Стэнфорда и бывшего профессионального фокусника. После тасовки карты выглядели совершенно хаотично. Но Диаконису и статистику Сьюзен Холмс хватило довольно простой проверки, чтобы понять: внешний хаос ещё не означает случайность. А дальше эта история уходит от казино к математике тасования, цепям Маркова и границе, после которой колода действительно теряет память о прошлом.

Дискретная диффузия: цепи Маркова с непрерывным временем Пасхальный кролик прячет яйца в саду длиной 50 метров, не больше одного на метр, и хочет, чтобы в среднем яйцо попадалось на каждом десятом участке. Способов разложить их случайно он придумывает три. Можно идти по саду и на каждом метре решать, класть или нет. Можно прыгать вперёд на случайное число шагов и оставлять яйцо там, где приземлился. А можно сначала прикинуть, сколько всего яиц будет, и раскидать их по случайным местам. Сады на выходе получаются разные, а распределение за ними стоит одно и то же. Дальше сад становится непрерывным, яйца сжимаются в точки нулевого размера, и кролик незаметно превращается в пуассоновский точечный процесс. От него тянется ниточка к цепям Маркова, где время жизни в одном состоянии обязано ничего не помнить о прошлом, а такому требованию среди непрерывных распределений отвечает ровно одно.