Разбор решения уравнений Навье-Стокса от OpenAI

Сегодня все начали говорить о том, что OpenAI решили одну из задач тысячелетия — ту, что касается уравнений Навье-Стокса. Начали об этом говорить до официального релиза OAI (он случился, кажется, меньше часа назад) из-за скандала, связанного с обвинениями со стороны математиков, работавших над более слабой версией той же пробемы, в плагиате (те считают, что их диалоги с ChatGPT были использованы в работе, которую проделали внутри OAI). Я не буду писать про скандал — про него написали уже, кажется, все. Вот страница одного из математиков, обвиняющих ИИшку в плагиате, вот пост Терренса Тао, одного из сильнейших математиков мира, занимавшегося, в числе прочего, уравнениями Навье-Стокса, посвящённый тому, что сделали люди, вот заявление людей о конфликте с OAI, вот ответ одного из OAIшников, кто хочет, читайте, составляйте своё мнение (тм). Я постараюсь кратко объяснить, что именно сделали OAI. Full disclosure: я физик по образованию, но с уравнениями Навье-Стокса знаком только по курсу общефиза (и немного статфиза). Тем не менее, всё лучше, чем массово пишущие об этом экономисты и SMMщики. Что такое "Задачи тысячелетия"? Семь сложных математических проблем, за решение каждой из которых, удовлетворяющее определённым критериям, один американский институт — институт Клэя — готов выплатить миллион долларов. Эти проблемы имеют фундаментальное значение для разных областей математики, так что к ним относятся с большим уважением вне зависимости от награды (как известно, единственный на данный момент человек, решивший одну из проблем — Григорий Перельман — вообще отказался от полагавшихся ему денег). Что такое уравнения Навье-Стокса? Грубо говоря, самый общий набор уравнений, описывающих движения флюида (жидкости или газа). Одна из "задач тысячелетия" состоит в том, чтобы ответить на несколько вопросов о специальном случае этого уравнения, описывающем течение вязкой, несжимаемой жидкости постоянной плотности (то есть воздух, например, не подходит, так что о "приложениях к аэродинамике", про которые вам рассказывают экономисты, можно забыть сразу). В том виде, который нас интересует, уравнения Навье-Стокса описывают, как скорость течения и давление жидкости, заполняющей бесконечное пространство (!), в каждой момент времени и в каждой точке пространства зависят от скоростей и давлений в начальный момент времени, а также от внешней силы, действующей на жидкость. При этом «внешняя» сила действует в каждой точке объёма, а не со стороны стенок сосуда, которых, напомним, нет (например, можно представить себе проводящую жидкость в магнитном поле). Что сделали OAI? OAI, предположительно, нашли такие начальные условия и такую «внешнюю силу», которые приводят к возникновению в решении сингулярности за конечное время (некоторые частицы жидкости начинают двигаться бесконечно быстро или давление вырастает до бесконечности). При этом общая энергия жидкости остаётся конечной. Это означает, что существуют такие начальные условия и внешние силы, при которых эволюция жидкости начинается в условиях, корректно описываемых уравнениями Навье-Стокса, но через некоторое время приходит к условиям, при которых это описание ломается. При этом "внешняя сила", которую использовала ИИшка, едва ли может быть реализована на практике, и решение получается очень странным (возникающий на пустом месте водоворот). Формально работа OAI отвечает сразу на два из вопросов, за которые институт Клэя готов давать миллион долларов. Я не специалист по гидродинамике и не инженер, но ни единого практического приложения у этого решения я не вижу, это чистая математика (хотя математические методы, безусловно, важны сами по себе, и уже они могут иметь вполне конкретные приложения). Ни о каком "общем решении уравнений Навье-Стокса" и облегчениях расчётов для инженеров речи не идёт, более того, фактически работа OAI показывает, что такое "общее решение", вообще говоря, невозможно. #ай