OpenAI объявила о десяти математических прорывах, решённых моделью Astra

🤯 OpenAI заявила о десяти прорывах в задачах, которые математики не могли решить десятилетиями Результаты получила внутренняя версия Astra - следующей крупной модели компании. Среди достижений: — построен первый явный пример не-софической группы (особого типа абстрактной алгебраической структуры, которую раньше удавалось описывать только косвенно); — опровергнута гипотеза жёсткости Конна (долгосрочное предположение в функциональном анализе о том, насколько строго определяются такие математические объекты); — доказана квантовая теорема о параллельном повторении для общих двухигровых систем (показывает, как быстро падают шансы на успех при многократном повторении квантовых игр); — доказана гипотеза Эрхарта об объёме (результат из геометрии, связанный с подсчётом точек в многомерных фигурах и их объёмами); — впервые с 1978 года улучшена общая верхняя оценка плотности упаковки сфер (то есть насколько плотно можно «уложить» шары в пространстве). По заявлению OpenAI, Astra самостоятельно нашла основные математические аргументы, а затем формализовала каждое доказательство в Lean. Вместе с машинно проверяемыми сертификатами опубликована рукопись на 249 страниц. Успешные запуски обошлись бы примерно в $2000 по тарифам Sol API. одели начинают предлагать новые доказательства для открытых задач - хотя теперь результаты должен внимательно проверить весь математический мир. Astra ещё не выпущена, и OpenAI не называет её GPT-6. openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/