Мой любимый ответ, что если пи это отношение длины окружности к ее диаметру, то в норме L_1 или в L_бесконечность число пи получится равным 4. Кстати говоря, привычное нам пи - это наименьшее из возможных в L_p нормах на плоскости (общая формула для пи в L_p норме - в аттаче к посту), хотя если круг задается центрально-симметричным выпуклым множеством, то число пи может варьироваться в диапазоне от 3 до 4, причем обе границы достижимы. Что интересно, добиться непривычного нам значения пи, просто рассмотрев евклидово пространство с неединичной матрицей Грама, не получится. Казалось бы, неединичная матрица Грама может запросто сделать из окружности эллипс, а там уж число пи точно должно получиться другим. Но увы, длину окружности ведь тоже надо мерять с той же неединичной матрицей Грама, поэтому получится все равно 3.14... По той же причине пи в норме L_1 будет равно 4, а не 2 корня из 2, например. А вот люди, ностальгирующие по теоретической физике, могут вспомнить про планковские единицы, где 8*pi*G, скорость света и редуцированную постоянную планка полагают равными единице для удобства записи формул, хоть это уже и совсем другая история :)